Κυριακή, 4 Δεκεμβρίου 2016

Η ελληνίδα Γεωμετρία και η γαλλογερμανική διαδρομή της (Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας)


Η ελληνίδα Γεωμετρία και η γαλλογερμανική διαδρομή της



Έχει ιστορικά καταγραφεί ότι οι αρχαίοι λαοί της Βαβυλώνας, της Αιγύπτου και της Κίνας ήξεραν να υπολογίζουν τα εμβαδά των ορθογώνιων σχημάτων.  Οι φόρμουλες για τους υπολογισμούς των εμβαδών παραλληλογράμμων και τριγώνων ήταν γνωστές στους Βαβυλώνιους.  Όσο για το εμβαδόν του κύκλου κάθε πολιτισμός είχε τις δικές του προσεγγίσεις, ήταν όμως όλες μεταξύ τους διαφορετικές. Οι Βαβυλώνιοι και οι Κινέζοι είχαν βρει μια σχέση ανάμεσα στο εμβαδόν Α ενός κύκλου και στο μήκος C της περιφέρειας.

                                         A = Cd/4   όπου d η διάμετρος



Οι Αιγύπτιοι γνώριζαν  τη φόρμουλα για την πυραμίδα αλλά δεν είχαν κανενός είδους αυστηρή ΑΠΟΔΕΙΞΗ και οι μέθοδοι ήταν σχετικά ανακριβείς.

Τα ελληνικά μαθηματικά δεν είναι μόνο Γεωμετρία. Οι Έλληνες είχαν βέβαια εντυπωσιακή πρόοδο στη Γεωμετρία αλλά και κυρίως άλλαξαν τον τρόπο σκέψης των μυημένων στα μαθηματικά. Έδωσαν πρωταρχικό ρόλο στις ΑΦΗΡΗΜΕΝΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Ο Θαλής εισήγαγε τη χρήση της λογικής απόδειξης σε έναν επαγωγικό συλλογισμό ενώ ο Ευκλείδης αξιοποίησε τις δικές του ιδέες για την οικοδόμηση των αξιωμάτων και των πορισμάτων.

Ο Θαλής πρέπει να διδάχθηκε Γεωμετρία από τους Αιγυπτίους ανακάλυψε πολλές γεωμετρικές ιδιότητες.

Ο Πυθαγόρας δημιούργησε τη περίφημη σχολή με πολιτικούς, φιλοσοφικούς και θρησκευτικούς στόχους. Οι μαθητές της Σχολής διδάσκονταν Αριθμητική, Μουσική , Γεωμετρία και Αστρονομία

Οι μουσικές οκτάβες και οι νότες κατάγονται από εκείνους τους λεγόμενους πυθαγόρειους οι οποίοι ερεύνησαν και τη θεωρία των αριθμών.

Ο Ιπποκράτης ο Χίος ήταν ο πρώτος που ερεύνησε το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου και του διπλασιασμού ενός κύβου.

Ο Πλάτων ήταν εκείνος που έκανε τη διάκριση ανάμεσα σε θεωρητική και πρακτική Γεωμετρία, θεωρώντας μάλιστα την πρώτη – τη θεωρητική Γεωμετρία - ως ΙΔΕΑΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ενώ η πρακτική Γεωμετρία είναι τα εξαιρετικά σχήματα που φτιάχνουν οι άνθρωποι.  Κινήθηκε επίσης και στην περιοχή της Γεωμετρίας των στερεών. Ο Αριστοτέλης συνέβαλλε στην οικοδόμηση των ελληνικών μαθηματικών με την διεξοδική έρευνά του στα θεμέλια της Λογικής πάνω στην οποία στηρίζονται. 

Το «Στοιχεία Γεωμετρίας» του Ευκλείδη θεωρείται το σημαντικότερο κείμενο των Ελλήνων μαθηματικών. Το έργο αναπτύσσεται σε 13 βιβλία. Αν και προέρχεται από διάφορες πηγές η όλη οργάνωση του έργου είναι του Ευκλείδη. 2300 χρόνια αργότερα μπορούμε να πούμε ότι μόνο η Βίβλος έχει περισσότερες εκδόσεις από τα Στοιχεία.

Η παρουσίαση των Στοιχείων βασίζεται σε μια αυστηρή οικοδόμηση θεωρημάτων τα οποία αποδεικνύονται βάσει ενός συνόλου ΟΡΙΣΜΩΝ, ΑΙΤΗΜΑΤΩΝ και ΑΞΙΩΜΑΤΩΝ χωρίς να είναι ιδιαίτερα σαφής η σημασιακή διαφορά των εννοιών αίτημα και αξίωμα.

Ο Ευκλείδης προσπαθεί να ΟΡΙΣΕΙ τις έννοιες που εμφανίζει αν και οι ορισμοί του είναι περισσότερο διευκρινίσεις και εξηγήσεις.

Οι Άραβες μαθηματικοί  ενδιαφέρθηκαν και για τη Γεωμετρία. Η παλαιότερη αραβική Γεωμετρία είναι το έργο του al-Khwarizmi. Εμπεριείχε τις φόρμουλες για τον υπολογισμό του εμβαδού και της περιφέρειας του κύκλου δίδοντας στο π την τιμή 22/7.

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη έφθασαν στην Ευρώπη και έκαναν αίσθηση.

Τον 16ο αιώνα η ελληνίδα Γεωμετρία έχει ήδη ανθίσει κυρίως στα μοναστήρια των γαλλόφωνων Ιησουητών.

 Το μεγάλο γεγονός του 17ου αιώνα είναι το  Philosophiae Naturalis Principia Mathematica του Newton που κυκλοφορεί το έτος  1687. Εκτός από τη σημασία που έχει για τη γέννηση του ευρωπαϊκού Calculus το  Principia, ευαγγέλιο της νεογέννητης Φυσικής, είναι και μία «χωρίς προηγούμενο συνάντηση» της  εμπειρίας με τη Γεωμετρία. Ο Isaac Newton δεν υπήρξε βέβαια κάποιος μεγάλος γεωμέτρης – εξάλλου το είδος μεγάλος γεωμέτρης στην Αγγλία είναι σπάνιο. Ωστόσο η νεογέννητη Φυσική είναι πριν από όλα μία συγκρυστάλλωση της ανθρώπινης «αριστοτελικής» εμπειρίας με την «πλατωνική» Γεωμετρία.

 Στο μεταξύ την εποχή εκείνη  - 17ος αιώνας - η Γεωμετρία έχει ήδη συνδεθεί με την Άλγεβρα και με τον Calculus, αφού είχε προηγηθεί η «εμφάνιση» της Γαλλίδας Αναλυτικής Γεωμετρίας. Ο Descartes  ο Fermat o Desargues  ήταν εκείνοι που τη θεμελίωσαν και συγχρόνως εμπλούτισαν τις ιδέες του Ευκλείδη και προσπάθησαν να καλύψουν τις αδυναμίες του.  Στο πεδίο της ανάπτυξης τον 18ο αιώνα τον ρόλο του πρωταγωνιστή τον έπαιξαν και πάλι κυρίως οι Γάλλοι.

 Ο  Monge δημιούργησε την παραστατική Γεωμετρία,    o Poncelet και o Chasles    συνέβαλαν στην οικοδόμηση της προβολικής,   o  Legendre  υπήρξε ένας μεγάλος γεωμέτρης,  o Clairaut   συνέβαλε στη οικοδόμηση της διαφορικής Γεωμετρίας.

Στις πρώτες δεκαετίες του 19ου αιώνα  ο μεγάλος γεωμέτρης είναι Ελβετός. Ο Jacob Steiner.

 Κατά τον  δέκατο ένατο αιώνα η ευκλείδεια Γεωμετρία θα γνωρίσει την αμφισβήτηση της μοναδικότητάς της και οι γερμανόφωνοι – κυρίως ο Gauss και o Rieman - θα είναι τώρα οι πρωταγωνιστές. Στο μεταξύ ο Ρώσος Lobatchevsi και ο Ούγγρος  Bolyai θα έχουν διατυπώσει και εκείνοι την αμφισβήτηση  τους. Με ελάχιστες εξαιρέσεις μεγάλοι  Άγγλοι γεωμέτρες δεν υπήρξαν ποτέ.

Στη δεύτερη δεκαετία του 20ου αιώνα - λίγο πριν ο Einstein παρουσιάσει τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητα-  ο μεγαλύτερος μαθηματικός της εποχής, ο David Hilbert, είχε συμβουλεύσει του φυσικούς ότι «εάν θέλουν να προχωρήσουν πρέπει να πάψουν να βλέπουν τα πράγματα μόνο σαν φυσικοί και να γίνουν λίγο περισσότερο  γεωμέτρες».


Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου